Sobre um cilindro circular reto
e uma pirâmide triangular regular
sabe-se que
- C tem volume igual a
e área de cada base igual a
.
- P tem a mesma altura que C e base inscrita em uma base de C .
Calcule o volume do tronco dessa pirâmide determinado pelo plano paralelo à base que dista 2 cm do vértice.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro circular reto
com volume
e área de cada base
. Além disso, temos uma pirâmide triangular regular
de base inscrita na base do cilindro e altura igual à do cilindro. Precisamos achar o volume do tronco obtido ao cortar
por um plano paralelo à base a
do vértice.
Passo 2
Volume de cilindro é dado por
Como
e
, temos
Passo 3
A base do cilindro é um círculo de área
, logo o raio é
A pirâmide
tem base um triângulo equilátero inscrito nesse círculo de raio
. Em um triângulo equilátero de lado
, o raio do circuncírculo é
Como aqui
, segue
. Então a área da base de
é
Passo 4
O volume da pirâmide
é
Passo 5
Ao cortar por um plano paralelo à base que fica
abaixo do vértice, a parte superior é uma pequena pirâmide semelhante a
com altura
e razão de semelhança linear
Logo a área de sua base é
da de
, ou seja
, e seu volume é
Assim o volume do tronco é
Resposta
O volume do tronco vale
.