(FGV-SP) Um aplicador que investiu seu capital na data zero obteve as rentabilidades abaixo:
Data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rentabilidade
A porcentagem aproximada do capital desse aplicador, ao final de dez meses, será:

Passo 1

O enunciado diz que um aplicador começa com um capital inicial C0 e, a cada mês, obtém alternadamente uma rentabilidade de +50% e depois de -50%, durante 10 meses. O conteúdo aqui é capitalização composta, que se resolve multiplicando sucessivamente os fatores de crescimento.

Passo 2

Cada mês de +50% corresponde ao multiplicador
1 + 0,50 = 1,5
e cada mês de -50% corresponde ao multiplicador
1 - 0,50 = 0,5
Como a sequência é “ 1,5 no mês ímpar” e “ 0,5 no mês par”, em cada par de meses o fator total é
1,5 times 0,5 = 0,75

Passo 3

Como são 10 meses, temos exatamente 5 ciclos de dois meses. Assim, o capital ao final de 10 meses é
C10 = C0 times (0,75)^5

Passo 4

Basta calcular (0,75)^5:
(0,75)^5 approx 0,2373046875
Isto significa que o capital final é cerca de 23,73% do capital inicial.

Resposta

Cerca de 23,7%.

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