(FGV-SP) Um aplicador que investiu seu capital na data zero obteve as rentabilidades abaixo:
Data
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rentabilidade
A porcentagem aproximada do capital desse aplicador, ao final de dez meses, será:
Data | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Rentabilidade |
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Passo 1
O enunciado diz que um aplicador começa com um capital inicial
e, a cada mês, obtém alternadamente uma rentabilidade de
e depois de
, durante 10 meses. O conteúdo aqui é capitalização composta, que se resolve multiplicando sucessivamente os fatores de crescimento.
Passo 2
Cada mês de
corresponde ao multiplicador
e cada mês de
corresponde ao multiplicador
Como a sequência é “
no mês ímpar” e “
no mês par”, em cada par de meses o fator total é
Passo 3
Como são 10 meses, temos exatamente 5 ciclos de dois meses. Assim, o capital ao final de 10 meses é
Passo 4
Basta calcular
:
Isto significa que o capital final é cerca de
do capital inicial.
Resposta
Cerca de
.