(FGV-04) Uma caixa conténı duas moedas honestas e uma com duas caras. Uma moeda é selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda ter duas caras é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que há uma caixa com três moedas: duas moedas honestas (justas) e uma moeda com duas caras. Escolhe-se aleatoriamente uma moeda, lança-se duas vezes e observa-se que saíram duas caras. Queremos a probabilidade de que a moeda selecionada seja justamente a com duas caras. O conteúdo é probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
: a moeda escolhida é a de duas caras.
: a moeda escolhida é uma das honestas.
Como há três moedas e apenas uma é de duas caras,
Como há três moedas e apenas uma é de duas caras,
Seja também
o evento “duas caras nos dois lançamentos”.
Para a moeda de duas caras vale
Para a moeda de duas caras vale
e, para uma moeda honesta,
Passo 3
Pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade de sair duas caras é
Passo 4
Aplicando o Teorema de Bayes para
:
Resposta
e)