Em outubro, novembro e dezembro um fundo de investimentos rendeu 2,1 %, 1,7 % e 1,9 %, respectivamente. Qual foi o montante, no final de dezembro, de uma aplicação de R$ 12000,00 feita no início de outubro?

Passo 1

O enunciado nos d’a uma aplica\c{c}~ao inicial de R$ 12000,00 feita no in’icio de outubro com rendimentos mensais de 2,1%, 1,7% e 1,9% em outubro, novembro e dezembro, respectivamente. O conte’udo aqui 'e juros compostos, pois cada rendimento incide sobre o montante acumulado at’e ent~ao.

Passo 2

Convertendo as taxas percentuais em fatores de crescimento mensais: para uma taxa de r%, o fator é 1 + tfracr100. Assim,
fout = 1 + tfrac2,1100 = 1,021,
fnov = 1 + tfrac1,7100 = 1,017,
fdez = 1 + tfrac1,9100 = 1,019

Passo 3

O fator total para o período de outubro a dezembro é o produto dos fatores mensais:
F = fouttimes fnovtimes fdez = 1,021 times 1,017 times 1,019 approx 1,0580858

Passo 4

O montante final é o capital inicial multiplicado pelo fator total:
M = 12000,00 times F approx 12000,00 times 1,0580858 = 12697,03

Resposta

O montante no final de dezembro 'e R$ 12697,03.

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