(FGV-RJ)
Explique por que podemos afirmar que 101! + 19 não é um número primo.
Explique por que podemos afirmar que 101! + 19 não é um número primo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o número
não é primo. O conteúdo principal aqui é divisibilidade em números fatoriais, valendo o fato de que, se
é um inteiro entre
e
, então
divide
.
Passo 2
Pela definição,
Isso implica que, para todo inteiro
com
, temos
.
Passo 3
Em particular, como
, conclui-se que
isto é, existe algum inteiro
tal que
. Portanto,
Passo 4
Visto que
e
, o fator
é um divisor próprio de
. Logo,
é um número composto e não primo.