(UF-PE) Uma locadora de vídeos tem três estilos de filmes: de ficção científica, dramáticos e comédias. Sabendo que:
  • o total de filmes de ficção científica e dramáticos, adicionado de um quarto dos filmes de comédia, corresponde à metade do total de filmes da locadora;
  • o número de filmes de comédia excede em 800 o total de filmes de ficção científica e dramáticos;
  • o número de filmes dramáticos é 50% superior ao número de filmes de ficção científica.
Encontre o número de filmes dramáticos da locadora e indique a soma de seus dígitos.

Passo 1

Vamos chamar de s o número de filmes de ficção científica, de d o número de filmes dramáticos e de c o número de comédias. O assunto é montar e resolver um sistema de equações lineares a partir das condições do enunciado.

Passo 2

Traduzindo cada afirmação em equação:
  1. “O total de filmes de ficção científica e dramáticos, adicionado de um quarto dos filmes de comédia, corresponde à metade do total de filmes da locadora” vira
s + d + 14,c = 12,(s + d + c)
  1. “O número de filmes de comédia excede em 800 o total de filmes de ficção científica e dramáticos” vira
c = s + d + 800
  1. “O número de filmes dramáticos é 50% superior ao número de filmes de ficção científica” vira
d = 1,5,s

Passo 3

Simplificamos a primeira equação. Multiplicando ambos os lados por 4:
4(s + d) + c = 2(s + d + c) Longrightarrow 4s + 4d + c = 2s + 2d + 2c Longrightarrow 2s + 2d - c = 0
Logo
c = 2,(s + d)

Passo 4

Igualamos as duas expressões para c: de um lado c = 2(s+d), do outro c = s+d+800. Assim
2(s + d) = s + d + 800 Longrightarrow s + d = 800

Passo 5

Substituímos d = 1,5,s em s + d = 800:
s + 1,5,s = 800 Longrightarrow 2,5,s = 800 Longrightarrow s = 320
Então
d = 1,5 times 320 = 480

Passo 6

O número de filmes dramáticos é 480. A soma dos dígitos de 480 é
4 + 8 + 0 = 12

Resposta

O número de filmes dramáticos é 480 e a soma de seus dígitos é 12.

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