(UF-PE) Uma locadora de vídeos tem três estilos de filmes: de ficção científica, dramáticos e comédias. Sabendo que:
- o total de filmes de ficção científica e dramáticos, adicionado de um quarto dos filmes de comédia, corresponde à metade do total de filmes da locadora;
- o número de filmes de comédia excede em 800 o total de filmes de ficção científica e dramáticos;
- o número de filmes dramáticos é 50% superior ao número de filmes de ficção científica.
Encontre o número de filmes dramáticos da locadora e indique a soma de seus dígitos.
Passo 1
Vamos chamar de
o número de filmes de ficção científica, de
o número de filmes dramáticos e de
o número de comédias. O assunto é montar e resolver um sistema de equações lineares a partir das condições do enunciado.
Passo 2
Traduzindo cada afirmação em equação:
- “O total de filmes de ficção científica e dramáticos, adicionado de um quarto dos filmes de comédia, corresponde à metade do total de filmes da locadora” vira
- “O número de filmes de comédia excede em 800 o total de filmes de ficção científica e dramáticos” vira
- “O número de filmes dramáticos é 50% superior ao número de filmes de ficção científica” vira
Passo 3
Simplificamos a primeira equação. Multiplicando ambos os lados por 4:
Logo
Passo 4
Igualamos as duas expressões para
: de um lado
, do outro
. Assim
Passo 5
Substituímos
em
:
Então
Passo 6
O número de filmes dramáticos é
. A soma dos dígitos de
é
Resposta
O número de filmes dramáticos é
e a soma de seus dígitos é
.