(Fuvest-SP) Seja o sistema .
a) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações lineares em
Conteúdo: sistemas lineares e determinante.
Para que o sistema tenha solução não-trivial (além da trivial (x=y=z=0]), a matriz dos coeficientes deve ser singular, isto é, ter determinante zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & 2 & -1 1 & -m & -3 1 & 3 & m
e aplicamos o critério: soluções não-triviais existem se, e só se,
det(A)=0
Passo 3
Calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet-m & -33 & m -2cdotdet1 & -31 & m +(-1)cdotdet1 & -m1 & 3
-m^2-3m=0 Long<=ftrightarrow -m,l(m+3r)=0 Longrightarrow m=0 ou m=-3
Resposta
Os valores de m que tornam o sistema singular (e, portanto, admitem solução não-trivial) são
m=0ou m=-3
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 301