(FGV-SP) Três viajantes solitários param para pernoitar numa cidade que possui 7 hotéis. Se cada viajante escolher ao acaso um hotel, a probabilidade de que escolham três hotéis todos diferentes entre si é:
a) 17^3
b) 3049
c) 2735
d) 47
e) 914

Passo 1

O enunciado diz que três viajantes escolhem ao acaso um entre sete hotéis e quer a probabilidade de todos ficarem em hotéis distintos. O conteúdo é probabilidade elementar via contagem de casos.

Passo 2

Calculamos o número total de resultados possíveis no espaço amostral. Cada viajante pode escolher um de sete hotéis, logo
total = 7^3

Passo 3

Agora contamos os casos favoráveis em que os três ficam em hotéis diferentes. Isso equivale a uma permutação de 3 hotéis dentre 7, logo
favoráveis = 7 times 6 times 5 á

Passo 4

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total. Assim,
P = 7 times 6 times 57^3 = 210343 = 3049

Resposta

b) 3049

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