(FGV-SP) Três viajantes solitários param para pernoitar numa cidade que possui 7 hotéis. Se cada viajante escolher ao acaso um hotel, a probabilidade de que escolham três hotéis todos diferentes entre si é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que três viajantes escolhem ao acaso um entre sete hotéis e quer a probabilidade de todos ficarem em hotéis distintos. O conteúdo é probabilidade elementar via contagem de casos.
Passo 2
Calculamos o número total de resultados possíveis no espaço amostral. Cada viajante pode escolher um de sete hotéis, logo
Passo 3
Agora contamos os casos favoráveis em que os três ficam em hotéis diferentes. Isso equivale a uma permutação de 3 hotéis dentre 7, logo
Passo 4
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total. Assim,
Resposta
b)