(UE-CE) Todo número inteiro maior do que 1 ou é primo ou se escreve de maneira única como um produto de números primos. Esse produto é chamado de decomposição do número em fatores primos. O número de divisores positivos de N, um número inteiro maior do que 1, é função dos expoentes dos números primos que aparecem na decomposição de N. O número de divisores positivos de 1024 é:
a) 10
b) 32
c) 11
d) 34

Passo 1

O enunciado lembra o Teorema Fundamental da Aritmética, que diz que todo inteiro N>1 se decompõe de modo único como produto de primos. Além disso, se
N = p1^alpha1 p2^alpha2 cdots pk^alphak,
o número de divisores positivos de N é dado por
d(N) = (alpha1+1),(alpha2+1)cdots(alphak+1)
Aqui queremos d(1024).

Passo 2

Vamos fatorar 1024. Note que
1024 = 2 times 2 times cdots times 2((10) fatores 2),
ou seja,
1024 = 2^10

Passo 3

Aplicando a fórmula de contagem de divisores, como só há o primo 2 com expoente alpha=10, obtemos
d(1024) = (alpha+1) = (10+1) = 11

Resposta

c) 11

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