(UE-CE) Todo número inteiro maior do que 1 ou é primo ou se escreve de maneira única como um produto de números primos. Esse produto é chamado de decomposição do número em fatores primos. O número de divisores positivos de N, um número inteiro maior do que 1, é função dos expoentes dos números primos que aparecem na decomposição de N. O número de divisores positivos de 1024 é:
a) 10
b) 32
c) 11
d) 34
a) 10
b) 32
c) 11
d) 34
Passo 1
O enunciado lembra o Teorema Fundamental da Aritmética, que diz que todo inteiro
se decompõe de modo único como produto de primos. Além disso, se
o número de divisores positivos de
é dado por
Aqui queremos
.
Passo 2
Vamos fatorar
. Note que
ou seja,
Passo 3
Aplicando a fórmula de contagem de divisores, como só há o primo
com expoente
, obtemos
Resposta
c) 11