Fix 4.8: Considere uma
cujo quadro de sinais da função e das derivadas seja:
-2
-1
-
-
+
+
-
-
-
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
+
Esboce o gráfico de
.
-2 | -1 | |||||
|
- | - | + | + | - | - |
|
- | + | + | - | - | + |
|
+ | + | - | - | + | + |
Passo 1
O enunciado dá a função
e um quadro de sinais que nos diz, em cada intervalo em que
, o sinal de
, de
e de
. Vamos usar essas informações para determinar em cada um dos três intervalos principais
se
está crescendo ou decrescendo (sinal de
), e se está côncava para cima ou para baixo (sinal de
). Também anotamos os valores de
em
e
para localizar mínimo e máximo local.
Passo 2
Analisando o sinal de
e de
em cada intervalo:
-
Em
:
decrescente
côncava para cima -
Em
:
crescente
côncava para baixo -
Em
:
decrescente
côncava para cima
Passo 3
Agora vemos os valores de
em
e em
pelo sinal de
junto a esses pontos:
Passo 4
Com tudo isso, o esboço de
é:
Resposta
O gráfico de
deve mostrar uma rampa decrescente e côncava para cima em
que atinge um mínimo abaixo de zero em
, depois uma subida côncava para baixo em
até um pico acima de zero em
, e finalmente uma descida côncava para cima em
que termina com
.