Com uma folha de cartolina em forma retangular, de base
e altura
, construímos a superfície lateral de um cilindro de altura
e volume V. Calcule
em função de
e V.
Passo 1
O enunciado diz que temos um retângulo de base
e altura
, que ao ser enrolado forma a superfície lateral de um cilindro de mesma altura
e volume
. O que precisamos usar é a relação entre comprimento da base do retângulo e circunferência do cilindro, e a fórmula do volume de um cilindro.
Passo 2
Quando enrolamos o retângulo, a base de comprimento
vira a circunferência da base do cilindro. Se
for o raio do cilindro, então
Passo 3
O volume de um cilindro de raio
e altura
é
Passo 4
Da fórmula do volume isolamos
. Temos
Passo 5
Substituindo esse valor de
em
, obtemos