Com uma folha de cartolina em forma retangular, de base ell e altura h, construímos a superfície lateral de um cilindro de altura h e volume V. Calcule ell em função de h e V.

Passo 1

O enunciado diz que temos um retângulo de base ell e altura h, que ao ser enrolado forma a superfície lateral de um cilindro de mesma altura h e volume V. O que precisamos usar é a relação entre comprimento da base do retângulo e circunferência do cilindro, e a fórmula do volume de um cilindro.

Passo 2

Quando enrolamos o retângulo, a base de comprimento ell vira a circunferência da base do cilindro. Se r for o raio do cilindro, então
ell = 2pi r

Passo 3

O volume de um cilindro de raio r e altura h é
V = pi r^2h

Passo 4

Da fórmula do volume isolamos r. Temos
r^2 = Vpi,h Longrightarrow r = raizVpi,h

Passo 5

Substituindo esse valor de r em ell = 2pi r, obtemos
ell = 2pi raizVpi,h

Resposta

ell = 2pi raizVpi,h

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