A geratriz de um cilindro oblíquo mede 8 cm e forma um ângulo de 45^circ com a base, que é um círculo de 3 cm de raio. Calcule o volume do cilindro.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um cilindro oblíquo cuja geratriz mede 8 cm e faz um ângulo de 45^circ com a base, que é um círculo de raio 3 cm. Queremos o volume, sabendo que
V = (área da base) times (a<ura)á
Onde a altura é a distância perpendicular entre as bases.

Passo 2

Para encontrar a altura h, usamos a relação entre geratriz g, ângulo alpha e altura:
h = g ,sin(alpha)
Como g = 8 cm e alpha = 45^circ com sin(45^circ)=tfracraiz22,
h = 8 cdot raiz22 = 4raiz2,cm

Passo 3

A área da base Ab é a de um círculo de raio r=3 cm:
Ab = pi r^2 = pi cdot 3^2 = 9pi cm^2

Passo 4

O volume V do cilindro oblíquo é
V = Ab cdot h = 9pi cdot 4raiz2 = 36raiz2,pi cm^3

Resposta

36raiz2,pi cm ^3

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