Qual é a função generalizada para a seqüência
, em que
representa o número de maneiras de organizar trocos para
pesos usando notas de
e 100 pesos?
Passo 1
O enunciado pede a função geradora da sequência
, onde
é o número de maneiras de trocar
pesos usando notas de
,
,
e
pesos. O conteúdo envolvido é teoria de funções geradoras (séries de potência) e vamos usar que, para objetos independentes, a função geradora total é o produto das funções geradoras individuais.
Passo 2
Cada tipo de nota pode aparecer
vezes, gerando uma série geométrica. Para a nota de
pesos:
De modo análogo, para as notas de
,
e
pesos, temos as funções geradoras
Passo 3
Pela regra do produto para séries de potência (itens independentes), a função geradora que reúne todas as possibilidades é