(Fuvest-96) Qual, dos cinco números relacionados abaixo, não é um divisor de 10^15 ?
a) 25
b) 50
c) 64
d) 75
e) 250

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual dos números
a) 25
b) 50
c) 64
d) 75
e) 250
não divide 10^15. O conteúdo é fatoração em primos e critério de divisibilidade: um número divide 10^15 se, em sua fatoração, aparecem apenas os primos 2 e 5 com expoentes até 15.

Passo 2

Fatorando 10^15 em primos, temos
10^15 = (2cdot5)^15 = 2^15cdot5^15
Logo, qualquer divisor de 10^15 só pode conter os fatores 2 e 5, com expoentes <=15.

Passo 3

Fatoramos cada candidato e comparamos com 2^15cdot5^15:
25 &= 5^2, 50 &= 2^1cdot5^2, 64 &= 2^6, 75 &= 3^1cdot5^2, 250 &= 2^1cdot5^3
Todos, exceto 75, usam apenas os primos 2 e 5. O número 75 tem fator 3, que não está em 2^15cdot5^15.

Resposta

d) 75

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