(Fuvest-SP) Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são dados por
, em que
é um número real.
a) Determine os possíveis valores de
.
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética correspondente ao menor valor de
encontrado no item
).
a) Determine os possíveis valores de
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética correspondente ao menor valor de
Passo 1
O enunciado diz que temos uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são
onde
é real. Em toda PA a diferença comum
é constante, ou seja
Vamos usar essa condição para determinar
.
Passo 2
Escrevendo a condição
temos
e, passando tudo para um lado,
O discriminante é
logo
Passo 3
Entre os valores
e
, o menor é
. Para esse
temos
logo a razão da PA é
Passo 4
A soma dos
primeiros termos de uma PA é
Para
,
e
, vem
Resposta
a)
ou
b)
b)