(UE-CE) A sequência de quadrados
é tal que, para
, os vértices do quadrado
são os pontos médios dos lados do quadrado
. Se a medida do lado do quadrado
é 1 m , então a soma das medidas das áreas, em
, dos 10 primeiros quadrados é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma sequência de quadrados
onde cada
é obtido ligando-se os pontos médios dos lados de
. O lado de
mede
m e queremos a soma das áreas de
até
. O conteúdo principal aqui é progressão geométrica, pois cada área subsequente se obtém multiplicando a anterior por um mesmo fator.
Passo 2
Se o lado de
vale
, o quadrado cujos vértices são os pontos médios tem diagonal de comprimento
. Como a diagonal de um quadrado de lado
vale
, temos
Assim, a área de
é
ou seja, cada área é metade da anterior.
Passo 3
Logo
forma uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
. A soma dos 10 primeiros termos de uma PG é dada por
Passo 4
Substituindo
e
,