(Fuvest-87) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Passo 1

O enunciado pede a diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros a e b e a soma de seus cubos. O conteúdo aqui é álgebra elementar, mais especificamente a expansão de binômio e manipulação de expressões.

Passo 2

Usamos a identidade do cubo da soma:
(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
Logo, a diferença procurada é
(a+b)^3 - l(a^3 + b^3r) = 3ab(a+b)

Passo 3

Como 3ab(a+b) é múltiplo de 3, entre as opções dadas apenas 6 é divisível por 3. Para confirmar que 6 é atingível, basta tomar a=b=1:
(a+b)^3 - l(a^3 + b^3r) = 2^3 - (1^3+1^3) = 8 - 2 = 6

Resposta

c) 6

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