(Fuvest-87) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Passo 1
O enunciado pede a diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros
e
e a soma de seus cubos. O conteúdo aqui é álgebra elementar, mais especificamente a expansão de binômio e manipulação de expressões.
Passo 2
Usamos a identidade do cubo da soma:
Logo, a diferença procurada é
Passo 3
Como
é múltiplo de
, entre as opções dadas apenas
é divisível por
. Para confirmar que
é atingível, basta tomar
:
Resposta
c)