(FUVEST-81) O grau dos polinómios
e
é 3. O número natural n pode ser o grau do polinômio
se e somente se:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são polinômios de grau 3, e pergunta por quais valores naturais
pode ocorrer
Vamos estudar primeiro o grau de
e depois o de
composto com essa soma.
Passo 2
Sejam
ambos com
e
. Então
Devido a possíveis cancelamentos de
, o grau de
pode ser
Passo 3
Agora, escrevendo
com
, temos
O termo de maior grau é
, que tem grau
e coeficiente líder
. Como
, não há como cancelar esse termo.
Passo 4
Logo
isto é, os valores possíveis são
Portanto o conjunto exato de graus possíveis é
.
Passo 5
Nas alternativas não há uma que dê exatamente o conjunto
. Se, porém, desprezarmos a possibilidade de cancelamento do termo de grau 3 em
, teríamos sempre
e, assim,
Nesse cenário (o mais comum em provas, ao assumir que não há cancelamento de coeficiente líder) a única resposta viável é
Resposta
b)