(Fuvest-SP) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.
Passo 1
O enunciado dá três compras e diz que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$
. Precisamos determinar o preço de cada item usando um sistema de três equações lineares em três incógnitas.
Passo 2
Vamos chamar de:
o preço do hambúrguer,
o preço do suco de laranja,
o preço da cocada.
As informações viram as equações:
As informações viram as equações:
Passo 3
Isolamos
na terceira equação:
Passo 4
Substituímos essa expressão de
na primeira equação:
Passo 5
Agora substituímos
e
em função de
. Primeiro, de
com
:
Passo 6
Substituímos
e
na segunda equação:
Expandindo:
Passo 7
Com
, voltamos a:
Resposta
Hambúrguer: R$
Suco de laranja: R$
Cocada: R$
Suco de laranja: R$
Cocada: R$