(Fuvest-SP) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.

Passo 1

O enunciado dá três compras e diz que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00. Precisamos determinar o preço de cada item usando um sistema de três equações lineares em três incógnitas.

Passo 2

Vamos chamar de:
H o preço do hambúrguer,
S o preço do suco de laranja,
C o preço da cocada.
As informações viram as equações:
3H + S + 2C = 21,50,
8H + 3S + 5C = 57,00,
H + S + C = 10,00

Passo 3

Isolamos S na terceira equação:
H + S + C = 10,00 Longrightarrow S = 10,00 - H - C

Passo 4

Substituímos essa expressão de S na primeira equação:
3H + (10,00 - H - C) + 2C = 21,50
2H + 10,00 + C = 21,50 Longrightarrow 2H + C = 11,50 Longrightarrow C = 11,50 - 2H

Passo 5

Agora substituímos C e S em função de H. Primeiro, de S = 10,00 - H - C com C = 11,50 - 2H:
S = 10,00 - H - (11,50 - 2H) = 10,00 - H - 11,50 + 2H = H - 1,50

Passo 6

Substituímos S = H - 1,50 e C = 11,50 - 2H na segunda equação:
8H + 3(H - 1,50) + 5(11,50 - 2H) = 57,00
Expandindo:
8H + 3H - 4,50 + 57,50 - 10H = 57,00 Longrightarrow H + 53,00 = 57,00 Longrightarrow H = 4,00

Passo 7

Com H = 4,00, voltamos a:
S = H - 1,50 = 4,00 - 1,50 = 2,50,
C = 11,50 - 2H = 11,50 - 2cdot4,00 = 3,50

Resposta

Hambúrguer: R$ 4,00) Suco de laranja: R
Suco de laranja: R$ 2,50
Cocada: R$ 3,50

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