(ITA-SP) Sendo x, y, z e w números reais, encontre o conjunto-solução do sistema log [(x+2 y)(w-3 z)^-1]=0,
2^x+3 z-8 cdot 2^y-3 z+w=0,

Passo 1

O enunciado dá o sistema
logl[(x+2y)(w-3z)^-1r]=0,
2^x+3z-8cdot2^y-3z+w=0
Vamos usar propriedades de logaritmo e de potências para reduzir a equação a um sistema linear em x,y,z,w.

Passo 2

Da primeira equação, como log(A)=0 implica A=1, segue
x+2yw-3z=1
e portanto
x+2y=w-3z

Passo 3

Na segunda equação escrevemos 8=2^3 e igualamos expoentes da base 2:
2^x+3z=2^3cdot2^y-3z+w=2^y-3z+w+3,
logo
x+3z=y-3z+w+3

Passo 4

Reescrevendo as duas equações em forma linear:
(i) x+2y - w +3z=0,
(ii) x+6z - y - w=3
Subtraindo (i) de (ii) obtém-se
3z-3y=3Longrightarrow z-y=1
Substituindo z=y+1 em x+2y=w-3z achamos
x=w-5y-3

Resposta

(x,y,z,w)in R^4 mid z=y+1,;x=w-5y-3

Exercícios de Livros Relacionados