(ITA-SP) A condição para que as constantes reais a e b tornem incompatível o sistema linear é:
a) a-b neq 2
b) a+b=10
c) 4 a-6 b=0
d) ab=32
Passo 1
O enunciado dá o sistema
x + y + 3z = 2, x + 2y + 5z = 1, 2x + 2y + a z = b,
e pede a condição em a,b para que o sistema seja incompatível. O conteúdo é teoria de sistemas lineares: usamos determinante para ver quando o posto cai e combinação linear para ver incompatibilidade.
Para haver incompatibilidade, precisa primeiro ter posto dos coeficientes menor que 3, então
det(A)=0 Longrightarrow a=6
Passo 4
Com a=6, as três linhas de coeficientes são
r1=(1,1,3), r2=(1,2,5), r3=(2,2,6)
Note que r3 =2,r1 +0,r2. Para inconsistente, a mesma relação não pode valer nos termos independentes, ou seja,
b neq 2cdot 2 + 0cdot1 =4
Logo o sistema é incompatível se e só se
a=6 e bneq4
Passo 5
Da condição a=6 e bneq4 segue
6 - b neq 2 Long<=ftrightarrow a - b neq 2
Isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a) a - b neq 2
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 294