(Fuvest-92) Seja x=2^1000. Sabendo que log 10 2 é aproximadamente igual a 0,30103 pode-se afirmar que o número de algarismos de x é:
a) 300
b) 301
c) 302
d) 1030
e) 2000

Passo 1

O enunciado pede o número de algarismos de x=2^1000. O conteúdo é logaritmo decimal e a fórmula que relaciona o logaritmo de um inteiro ao seu número de dígitos.

Passo 2

Sabemos que, para um inteiro positivo n, o número de dígitos de n em base 10 é dado por
lfloor log10(n)rfloor + 1

Passo 3

No nosso caso, n = x = 2^1000. Logo,
log10(x) = log10l(2^1000r) = 1000 times log10(2) approx 1000 times 0,30103 = 301,03

Passo 4

Aplicando a fórmula de contagem de dígitos:
lfloor 301,03rfloor + 1 = 301 + 1 = 302

Resposta

c) 302

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