(Fuvest-SP) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau
valem, respectivamente,
e
. Então,
é igual a:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação de segundo grau em
com coeficientes que dependem de
e
:
e informa que a soma das raízes vale
e o produto das raízes vale
. Para resolver, vamos usar as fórmulas de Viète, que dizem que, para
a soma das raízes é
e o produto é
.
Passo 2
Identificamos
,
e
.
Pela soma das raízes:
Pela soma das raízes:
Fazendo o produto cruzado,
Passo 3
Pelo produto das raízes:
Substituindo
:
Multiplicando em cruz:
Passo 4
Com
, usamos
para obter
Logo,
Resposta
9