A geratriz de um tronco de cone reto mede 4 dm e os raios das bases, respectivamente, 3 dm e 2 dm . Calcule a área total e o volume.

Passo 1

O enunciado descreve um tronco de cone reto com geratriz l=4 dm e raios das bases R=3 dm e r=2 dm. Vamos precisar das fórmulas de área lateral, área das bases e volume de um tronco de cone.

Passo 2

A área lateral do tronco de cone é
Alat = pi,(R + r),l
Substituindo R=3, r=2 e l=4,
Alat = pi,(3+2)cdot4 = 20pi
As áreas das duas bases são
Ab1 = pi R^2 = picdot3^2 = 9pi,
Ab2 = pi r^2 = picdot2^2 = 4pi
Logo a área total é
Atot = Alat + Ab1 + Ab2 = 20pi + 9pi + 4pi = 33pi dm^2

Passo 3

Para encontrar a altura h do tronco usamos o teorema de Pitágoras no triângulo geratriz-altura-diferença de raios:
h = raiz,l^2 - (R - r)^2, = raiz4^2 - (3-2)^2 = raiz16 - 1 = raiz15 dm

Passo 4

O volume de um tronco de cone é
V = pi,h3,l(R^2 + R,r + r^2r)
Substituindo h=raiz15, R=3 e r=2,
V = pi,raiz153,(9 + 6 + 4) = 19piraiz153 dm^3

Resposta

Área total =33pi d m^2
Volume =19piraiz153 d m^3

Exercícios de Livros Relacionados