(UF-PB) O governo de um município pretende construir cisternas para armazenamento de água, em formato de um paralelepípedo retorretângulo, cujo volume é de
e cuja base tem seu lado menor medindo 2 m a mais que a profundidade dessa cisterna, e o lado maior, 3 m a mais que essa mesma profundidade.
Considerando essas informações, a medida da profundidade da cisterna, em metros, pertence ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
Considerando essas informações, a medida da profundidade da cisterna, em metros, pertence ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve uma cisterna em forma de paralelepípedo reto-retângulo com volume de
,
. A profundidade dessa cisterna é
(em metros), o lado menor da base mede
e o lado maior mede
. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo:
Passo 2
Escrevendo a equação do volume com as dimensões dadas, temos
Passo 3
Expandindo o produto:
Passo 4
Buscamos raízes inteiras testando valores simples. Para
:
logo
é uma raiz. O polinômio divide-se por
e os demais fatores não têm raízes reais. Assim, a única profundidade positiva possível é
Passo 5
Agora verificamos em qual dos intervalos dados o valor
se encaixa:
a)
não contém
.
b) vai até
, não contém
.
c) é
, contém
.
d) é
, não contém
.
e) começa em
, não contém
.
b)
c)
d)
e)
Resposta
c)