(UF-PB) O governo de um município pretende construir cisternas para armazenamento de água, em formato de um paralelepípedo retorretângulo, cujo volume é de 40 m^3 e cuja base tem seu lado menor medindo 2 m a mais que a profundidade dessa cisterna, e o lado maior, 3 m a mais que essa mesma profundidade.
Considerando essas informações, a medida da profundidade da cisterna, em metros, pertence ao intervalo:
a) [25, 910]
b) [1, 75]
c) [32, 115]
d) [115, 125]
e) [125, 72]

Passo 1

O enunciado descreve uma cisterna em forma de paralelepípedo reto-retângulo com volume de 40, m^3. A profundidade dessa cisterna é x (em metros), o lado menor da base mede x+2 e o lado maior mede x+3. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo:
V = (profundidade) times (lado menor) times (lado maior)

Passo 2

Escrevendo a equação do volume com as dimensões dadas, temos
x,(x+2),(x+3) = 40

Passo 3

Expandindo o produto:
x,(x^2 + 5x + 6) = 40 Longrightarrow x^3 + 5x^2 + 6x - 40 = 0

Passo 4

Buscamos raízes inteiras testando valores simples. Para x=2:
2^3 + 5cdot2^2 + 6cdot2 - 40 = 8 + 20 + 12 - 40 = 0,
logo x=2 é uma raiz. O polinômio divide-se por (x-2) e os demais fatores não têm raízes reais. Assim, a única profundidade positiva possível é
x = 2 m

Passo 5

Agora verificamos em qual dos intervalos dados o valor 2 se encaixa:
a) [tfrac25, tfrac910] não contém 2.
b) [1, tfrac75] vai até 1,4, não contém 2.
c) [tfrac32, tfrac115] é [1,5,2,2], contém 2.
d) [tfrac115, tfrac125] é [2,2,2,4], não contém 2.
e) [tfrac125, tfrac72] começa em 2,4, não contém 2.

Resposta

c) [tfrac32, tfrac115]

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