(Ibmec-SP) A renda per capita é definida como o quociente do produto interno bruto (PIB) pela população economicamente ativa. Se no próximo ano a população economicamente ativa aumentar 12,5 %, de quanto deverá aumentar o PIB para que a renda per capita dobre no referido ano?
a) 12,5 %
b) 225 %
c) 125 %
d) 300 %
e) 100 %

Passo 1

O enunciado define a renda per capita como o quociente do produto interno bruto (PIB) pela população economicamente ativa (PEA). Chamando essa renda de R, temos
R = PIBPEA
No próximo ano a PEA aumenta ,12,5% e queremos que R dobre.

Passo 2

Denotando por PIB' e PEA' os valores no próximo ano, a nova renda per capita será
R' = PIB'PEA'

Passo 3

Para dobrar a renda per capita precisamos de
R' = 2,R
Substituindo R = tfracPIBPEA, obtemos
PIB'PEA' = 2 cdot PIBPEA

Passo 4

Como a PEA aumenta ,12,5%,
PEA' = 1,125,PEA
Logo
PIB' = 2 cdot PIBPEA cdot (1,125,PEA) = 2,25,PIB

Passo 5

O aumento percentual do PIB é
PIB' - PIBPIBtimes100% = 2,25,PIB-PIBPIBtimes100% =1,25times100% =125%

Resposta

O PIB deve aumentar ,125%, alternativa (c).

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