(PUC-SP) Dado o número complexo
, então se
e
são as respectivas imagens de
e
no plano complexo, a medida do maior ângulo interno do triângulo
é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá
e diz que
são as imagens no plano complexo de
,
e
. O conteúdo aqui é representação de número complexo na forma trigonométrica/exponencial, uso do círculo trigonométrico para localizar os pontos e cálculo de ângulos internos de um triângulo conhecidas as distâncias entre vértices.
Passo 2
Escrevemos
em forma exponencial:
Logo
Passo 3
Os pontos do triângulo são
Passo 4
Em um círculo de raio
, o comprimento do corda que une dois pontos cujos argumentos diferem de
é
As diferenças de argumentos são
–
,
–
,
–
.
Daí as distâncias:
Daí as distâncias:
Passo 5
O triângulo é isósceles com lados iguais
e base
. O maior ângulo fica oposto à base e pode ser obtido pela lei dos cossenos:
Logo
Passo 6
Concluímos que o maior ângulo interno do triângulo
é
, mas nenhuma das alternativas dadas
coincide com esse valor.
Resposta
Não há alternativa correta entre as fornecidas (o valor obtido é
).