O idioma da Álgebra é a equação. Para resolver um problema que envolva números ou relações entre quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem para a linguagem da Álgebra. Resolva estes dois antigos problemas.
Dois amigos decidem, caminhando em linha reta, encontrar-se em algum ponto do caminho entre as suas casas. Um dos amigos diz ao outro:
“Como sou mais velho, caminho a cerca de 3 km por hora; você é muito mais novo e, provavelmente, deve caminhar a cerca de 4 km por hora. Então, saia de casa 6 minutos depois que eu sair e nos encontraremos bem na metade da distância entre nossas casas.”
Qual a distância entre as duas casas?
Dois amigos decidem, caminhando em linha reta, encontrar-se em algum ponto do caminho entre as suas casas. Um dos amigos diz ao outro:
“Como sou mais velho, caminho a cerca de 3 km por hora; você é muito mais novo e, provavelmente, deve caminhar a cerca de 4 km por hora. Então, saia de casa 6 minutos depois que eu sair e nos encontraremos bem na metade da distância entre nossas casas.”
Passo 1
O enunciado diz que dois amigos caminham um em direção ao outro pelas ruas que ligam suas casas e se encontram exatamente no ponto médio entre elas. Um amigo, mais velho, anda a cerca de
km/h e sai de casa; o outro, mais novo, anda a cerca de
km/h e sai
minutos depois. Como traduzimos isso para a Álgebra? Vamos chamar de
a distância total entre as casas, de
o tempo que o amigo mais velho caminha até o encontro (em horas) e de
o tempo que o amigo mais novo caminha até o encontro. Sabemos que distância
velocidade
tempo.
Passo 2
O encontro ocorre no meio do caminho, ou seja, cada um anda
. Assim, para o amigo mais velho:
Para o amigo mais novo, que sai
minutos (
h) depois, o tempo de caminhada é
e a distância que ele anda é
Passo 3
Agora igualamos as duas expressões para
:
Desenvolvendo:
Passo 4
Para achar
, basta usar
:
Resposta
A distância entre as duas casas é
km.