O idioma da Álgebra é a equação. Para resolver um problema que envolva números ou relações entre quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem para a linguagem da Álgebra. Resolva estes dois antigos problemas.
Dois amigos decidem, caminhando em linha reta, encontrar-se em algum ponto do caminho entre as suas casas. Um dos amigos diz ao outro:
“Como sou mais velho, caminho a cerca de 3 km por hora; você é muito mais novo e, provavelmente, deve caminhar a cerca de 4 km por hora. Então, saia de casa 6 minutos depois que eu sair e nos encontraremos bem na metade da distância entre nossas casas.”
Qual a distância entre as duas casas?

Passo 1

O enunciado diz que dois amigos caminham um em direção ao outro pelas ruas que ligam suas casas e se encontram exatamente no ponto médio entre elas. Um amigo, mais velho, anda a cerca de 3 km/h e sai de casa; o outro, mais novo, anda a cerca de 4 km/h e sai 6 minutos depois. Como traduzimos isso para a Álgebra? Vamos chamar de D a distância total entre as casas, de t1 o tempo que o amigo mais velho caminha até o encontro (em horas) e de t2 o tempo que o amigo mais novo caminha até o encontro. Sabemos que distância = velocidade times tempo.

Passo 2

O encontro ocorre no meio do caminho, ou seja, cada um anda tfracD2. Assim, para o amigo mais velho:
3,t1 = tfracD2
Para o amigo mais novo, que sai 6 minutos ( 0,1 h) depois, o tempo de caminhada é
t2 = t1 - 0,1,
e a distância que ele anda é
4,t2 = tfracD2

Passo 3

Agora igualamos as duas expressões para tfracD2:
3,t1 = 4,(t1 - 0,1)
Desenvolvendo:
3,t1 = 4,t1 - 0,4
4,t1 - 3,t1 = 0,4
t1 = 0,4 h (24 minutos)

Passo 4

Para achar D, basta usar 3,t1 = tfracD2:
3 times 0,4 = tfracD2
1,2 = tfracD2
D = 2,4 km

Resposta

A distância entre as duas casas é 2,4 km.

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