(IME-09) Seja A uma matriz. quadrada inversivel de ordem 4 tal que o resultado da soma
é uma matriz de elementos nulos. O valor do determinante de A é
A) -81
B) -27
C) -3
D) 27
E) 81
A) -81
B) -27
C) -3
D) 27
E) 81
Passo 1
Resumindo, temos uma matriz quadrada invertível
de ordem 4 tal que
Queremos encontrar
. Vamos usar fatoração de polinômio matricial e a propriedade de determinante de produto.
Passo 2
Fatoramos o lado esquerdo por
:
Passo 3
Como
é invertível, então
também é invertível. Multiplicando à esquerda por
, obtemos
Passo 4
Finalmente, calculamos o determinante:
Resposta
E) 81