(Indiana University-96) Uma circunferência de raio r é tangente aos lados A B, A D e C D de um retângulo ABCD a passa pelo ponto médio da diagonal AC . A área do retângulo é:
a) 3 \pi r^{2}
b) 12 r
c) 2 r+r^{2}
d) 8 r^{2}
Passo 1
O enunciado diz que uma circunferência de raio r é tangente aos lados AB, AD e CD de um retângulo ABCD e ainda passa pelo ponto médio da diagonal AC. Vamos usar geometria analítica: colocar o retângulo em coordenadas, determinar o centro pela condição de tangência a retas e impor que o ponto médio de AC esteja sobre a circunferência.