Ao traçar o gráfico de funções trigonométricas, é preciso cuidado na seleção dos pontos usados para aproximar a curva. Dada a função
, responda os itens abaixo.
a) Monte uma tabela com os pares (
), usando os seguintes valores de
e
. O que acontece?
b) Determine o período da função
.
c) Quando o período é pequeno, não é adequado escolher pontos muito espaçados para esboçar o gráfico de
. Monte uma tabela de pares (
) na qual os valores de
comecem em 0 , terminem em
e estejam espaçados uniformemente por
.
d) Com base em sua tabela e conhecendo o formato do gráfico da função seno, esboce o gráfico de
no intervalo
. (Note que, para que o gráfico ficasse mais preciso, seria necessário usar mais que nove pontos no intervalo
.)
a) Monte uma tabela com os pares (
b) Determine o período da função
c) Quando o período é pequeno, não é adequado escolher pontos muito espaçados para esboçar o gráfico de
d) Com base em sua tabela e conhecendo o formato do gráfico da função seno, esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a função
usando tabelas de valores, encontrando o período e, por fim, esboçando o gráfico no intervalo
. O conteúdo é análise de funções trigonométricas: cálculo de valores pontuais, determinação de período e esboço de seno modificado.
Passo 2
(a) Vamos montar a tabela em
. Como
temos
O que acontece? Todos os pontos caem em
, ou seja, a tabela fica “achatada” no eixo
e a curva verdadeira (que oscila) some. Isso mostra que, quando o período é pequeno, pontos muito espaçados não capturam o formato da função.
Passo 3
(b) Para encontrar o período, lembramos que
tem período
. Aqui
, logo
Passo 4
(c) Agora refinamos de
a
em passos de
. Usando
a tabela fica
Passo 5
(d) Para esboçar em
, notamos que o período é
, então há duas oscilações completas. Os zeros ocorrem em
; os máximos em
em
e
; os mínimos em
em
e
. Basta ligar esses pontos com a forma suave de uma senoide invertida (
) para obter o esboço.
Resposta
a) Na tabela grossa com espaçamento
, todos os valores dão zero, achatando o gráfico.
b) .
c) Tabela refinada de a
em
conforme mostrado.
d) Gráfico em com zeros em múltiplos de
, máximos em
e mínimos em
, ligado suavemente como seno invertido.
b)
c) Tabela refinada de
d) Gráfico em