Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in30^circ, 45^circ, 60^circ, determine os valores abaixo.
sen(135^circ)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sem calculadora o valor de sin(135^circ), usando apenas a tabela de senos, cossenos e tangentes de thetain30^circ,45^circ,60^circ. O conteúdo é trigonometria de ângulos notáveis e uso do círculo trigonométrico para encontrar valores de senos em diferentes quadrantes.

Passo 2

Observamos que 135^circ está no segundo quadrante do círculo trigonométrico (entre 90^circ e 180^circ), onde o seno é positivo. Além disso, podemos escrever
135^circ = 180^circ - 45^circ
e usar a identidade de ângulo suplementar.

Passo 3

A identidade para seno de ângulo suplementar é
sin(180^circ - alpha) = sin(alpha)
Aplicando com alpha = 45^circ, temos
sin(135^circ) = sin(180^circ - 45^circ) = sin(45^circ)

Passo 4

Da tabela de ângulos notáveis sabemos que
sin(45^circ) = raiz22
Como 135^circ está no segundo quadrante, o seno é positivo, então não há troca de sinal.

Resposta

sin(135^circ) = raiz22

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