(UF-PE) Indique o valor do natural
, para o qual o polinômio
é divisível pelo polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o natural
tal que o polinômio
seja divisível por
. Como
, isso equivale a exigir
Passo 2
Calculemos
:
A condição
leva à equação
Passo 3
Resolvendo
, o discriminante é
logo as raízes são
Passo 4
Agora calculemos
de forma geral. Note que
logo
Exigir
dá
Passo 5
Testando os candidatos:
- Para
(par) temos e ok. - Para
(ímpar) temos e não vale.
Portanto, o único
que funciona é