(Vunesp-SP) As soluções da equação
, onde
é um número complexo e
, são:
a)
ou
b)
ou
c)
ou
d)
ou
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede as raízes da equação
. O conteúdo é encontrar raízes de um número complexo usando sua forma polar e a fórmula de De Moivre/Euler.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. Como
e
, temos
Passo 3
Qualquer raiz cúbica de
é dada por
Passo 4
Calculamos para cada
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
As três raízes são
,
e ,
que correspondem à alternativa (c).
e
que correspondem à alternativa (c).
Resposta
c)