(ITA-SP) Se arg z=pi4, então um valor para arg (-2 i z) é:
a) -pi2
b) pi4
c) pi2
d) 3 pi4

Passo 1

O enunciado diz que arg z = tfracpi4 e pede um valor para
argl(-2,i,zr)
Vamos usar a propriedade de argumentos de produto:
arg(abc)=arg(a)+arg(b)+arg(c)(bmod 2pi)

Passo 2

Separe o produto em três fatores:
-2,i,z = (-2)times i times z
Então
arg(-2,i,z)=arg(-2)+arg(i)+arg(z)(bmod 2pi)

Passo 3

Calcule cada argumento:
arg(-2)=pi (pois -2=2e^ipi),
arg(i)=tfracpi2,
arg(z)=tfracpi4.
Somando:
arg(-2,i,z) = pi + tfracpi2 + tfracpi4 = tfrac4pi4 + tfrac2pi4 + tfracpi4 = tfrac7pi4 (bmod 2pi)

Passo 4

tfrac7pi4 e -tfracpi4 são equivalentes módulo 2pi.
Entre as opções dadas, o único valor congruente a -tfracpi4 mais um múltiplo de pi (isto é, trocando de ramo) é
dfrac3pi4.

Resposta

d) 3pi4

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