Ao inserir n meios aritméticos entre 1 e n^2, determine a razão da P.A.: 1, ldots, n^2.

Passo 1

O enunciado pede a razão d de uma P.A. que começa em 1 e termina em n^2, com n meios aritméticos inseridos entre esses valores. Como a P.A. tem o primeiro termo a1=1, o último termo an+2=n^2 e, ao todo, n+2 termos, usaremos a fórmula do termo geral de P.A.

Passo 2

A fórmula do k-ésimo termo de uma P.A. é
ak = a1 + (k-1),d
Para o último termo, na posição k = n+2, temos
an+2 = a1 + (n+1),d

Passo 3

Substituindo an+2=n^2 e a1=1 na equação acima:
n^2 = 1 + (n+1),d
Isolando d:
d = n^2 - 1,n+1, = (n-1)(n+1)n+1 = n - 1

Resposta

A razão da P.A. é n-1.

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