Um jardineiro tem que regar 60 roseiras plantadas ao longo de uma vereda retilínea e distando 1 m uma da outra. Ele enche seu regador numa fonte situada na mesma vereda, a 15 m da primeira roseira, e a cada viagem rega 3 roseiras. Começando e terminando na fonte, qual é o percurso total que ele terá que caminhar até regar todas as roseiras?
Passo 1
O enunciado diz que temos
roseiras alinhadas numa vereda retilínea, cada par de roseiras vizinhas dista
,m. A fonte fica a
,m antes da primeira roseira. O jardineiro pode regar no máximo
roseiras por viagem, sempre saindo e retornando à fonte. Precisamos minimizar o percurso total de todas as viagens.
Passo 2
Vamos numerar as roseiras de
a
. A posição da roseira
em relação à fonte (tomada como
) é
Numa viagem em que ele rega as roseiras
,
e
, o jardineiro precisa caminhar até a mais afastada, que é a roseira
, e então voltar. O percurso dessa viagem é
Passo 3
Para minimizar a soma das distâncias até as roseiras mais afastadas em cada viagem, o ideal é agrupar três roseiras consecutivas em cada viagem. Como há
roseiras e vai regar
por viagem, são
viagens. Na
-ésima viagem ele rega as roseiras de índice
a
, cuja mais distante é a de índice
. Sua posição é
O percurso dessa viagem é
Somando sobre
, o total percorrido é
Resposta
O percurso total mínimo que o jardineiro precisará caminhar é
,m.