8.3.3 Integrando a Equação (8.51) de
a
, e então deixando que
, avalie a constante
na série assintótica para a função digama
.
Passo 1
O enunciado refere-se à expansão assintótica da função digama
em potências decrescentes de , isto é,
em potências decrescentes de
A Equação (8.51) é justamente essa série para
. Queremos determinar
integrando
de
até
e fazendo
.
Passo 2
Como
e sabemos que
, segue
Passo 3
Expandimos para
o lado direito:
Passo 4
Agora integramos termo a termo a série de
:
onde, ao expandir em potências de
,
-
, -
, -
e demais só contribuem a partir de .
Passo 5
Comparando a expansão de
com a de , igualamos o coeficiente de
:
com a de