Intercale 12 meios aritméticos entre 100 e 200.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos inserir 12 meios aritméticos entre ,100 e ,200. Isso significa formar uma progressão aritmética (P.A.) cujo primeiro termo é a1 = 100, o décimo quarto termo é a14 = 200 e os 12 termos intermediários são justamente os meios aritméticos que precisamos encontrar.

Passo 2

Em qualquer P.A. de n termos com primeiro termo a1 e último termo an, a razão d é dada por
d = an - a1n - 1
Aqui temos n = 14, a1 = 100 e a14 = 200. Logo
d = 200 - 10014 - 1 = 10013

Passo 3

Os 12 meios aritméticos são os termos a2, a3, dots, a13 dessa P.A., com
ak = a1 + (k - 1),d, k = 2,3,dots,13
Como a1 = 100 e d = tfrac10013, obtemos:
a2 = 100 + 1cdot10013 = 140013, a3 = 100 + 2cdot10013 = 150013, dots, a13 = 100 + 12cdot10013 = 250013

Resposta

As 12 médias aritméticas entre 100 e 200 são
140013, 150013, 160013, 170013, 180013, 190013, 200013, 210013, 220013, 230013, 240013 e 250013.

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