Um investidor aplica seu patrimônio em duas ações
e
; ele aplica uma porcentagem
na ação
e
na ação
. A lucratividade esperada
e o risco da carteira
são dados por:
a) Quais as porcentagens que o investidor deve aplicar em
e
para ter o menor risco possível?
b) Nas condições do item
, qual a lucratividade esperada da carteira?
b) Nas condições do item
Passo 1
O enunciado diz que o investidor aplica fração
em
e
em
. A lucratividade esperada é
e o risco (variância) da carteira é
Queremos (a) encontrar o valor de
que minimiza
e (b) calcular
nesse
.
Passo 2
Para minimizar uma função quadrática do tipo
sabemos da fórmula do vértice que o minimizador está em
Aqui identificamos
Passo 3
Substituindo na fórmula do vértice:
Passo 4
Como a segunda derivada é
temos de fato mínimo em
. Logo a alocação ótima é
e
Passo 5
Na lucratividade esperada
substituímos
:
Resposta
a) Aplicar aproximadamente 72,34 % em
e 27,66 % em
.
b) A lucratividade esperada nesse ponto é (9,94 %).
b) A lucratividade esperada nesse ponto é