Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
f(x)=x^3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento de f(x)=x^3 e identificar pontos de máximo e mínimo locais. Para isso, vamos usar o teste da derivada, isto é, calcular f'(x), achar pontos críticos e estudar o sinal de f'(x).

Passo 2

Calcula-se a derivada de f:
f'(x)=ddxl(x^3r)=3x^2
Os pontos críticos são as soluções de f'(x)=0, ou seja,
3x^2=0Longrightarrow x=0

Passo 3

Estuda-se o sinal de f'(x)=3x^2. Como x^2>=0 para todo x e x^2=0 só em x=0, temos:
– Para x<0: 3x^2>0.
– Para x>0: 3x^2>0.

Passo 4

Como f'(x)>0 em todo ponto exceto em x=0, concluímos que f é crescente em (-infty,0) e em (0,infty). Não há intervalo em que f'(x)<0, logo não há decrescimento. O único ponto crítico x=0 não é nem máximo nem mínimo, pois f' não muda de sinal ali (é positivo dos dois lados).

Resposta

Crescente em (-infty,infty).
Não há intervalos de decrescimento.
Não existem pontos de máximo nem de mínimo locais.

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