Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento de
e identificar pontos de máximo e mínimo locais. Para isso, vamos usar o teste da derivada, isto é, calcular
, achar pontos críticos e estudar o sinal de
.
Passo 2
Calcula-se a derivada de
:
Os pontos críticos são as soluções de
, ou seja,
Passo 3
Estuda-se o sinal de
. Como
para todo
e
só em
, temos:
– Para :
.
– Para :
.
– Para
– Para
Passo 4
Como
em todo ponto exceto em
, concluímos que
é crescente em
e em
. Não há intervalo em que
, logo não há decrescimento. O único ponto crítico
não é nem máximo nem mínimo, pois
não muda de sinal ali (é positivo dos dois lados).
Resposta
Crescente em
.
Não há intervalos de decrescimento.
Não existem pontos de máximo nem de mínimo locais.
Não há intervalos de decrescimento.
Não existem pontos de máximo nem de mínimo locais.