Investigar a convergência das seguintes séries, valendo-se dos critérios de confronto (ou do critério necessário):
Passo 1
O enunciado pede para a gente investigar a convergência da série
ou seja,
. O conteúdo envolve testes de convergência de séries, e vamos usar o critério de série-
(ou comparação com a série harmônica).
Passo 2
Primeiro, verificamos o critério necessário: o termo geral
deve tender a zero se a série tiver chance de convergir. De fato,
então passa no critério necessário, mas isso não garante convergência.
Passo 3
Agora usamos o teste da série-
. Note que
ou seja,
. Sabemos que a p-série
converge somente se
. Aqui
, logo a série diverge. Como detalhe, dá também para comparar com a harmônica: para
tem
, e
diverge.
Resposta
A série
é divergente.