Investigar a convergência das seguintes séries, valendo-se dos critérios de confronto (ou do critério necessário):
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série de termos positivos
Estamos em um contexto de séries de termos não negativos, e vamos usar o critério de comparação com séries do tipo
.
Passo 2
Lembremos do critério da série
: a série
converge se, e somente se,
. Em particular, para
temos
Passo 3
Para comparar com uma série
, note que para todo
vale
pois
. Elevando ao quadrado,
Passo 4
Como já sabemos que
converge e
para todo
, pelo critério da comparação concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.