(ITA-2004) Considere um poligono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razlo igual a
. Entaio, seu maior angulo mede, cm graus.
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150
Passo 1
O enunciado fala de um polígono convexo de
lados (uma nonágono) cujos ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão
. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono de
lados é
Aqui
, então a soma é
. Vamos usar a fórmula da soma de uma PA para encontrar o primeiro termo, e daí obter o maior ângulo.
Passo 2
Sejam os ângulos internos
Há
termos. A soma de uma PA de
termos, primeiro termo
e razão
é
Substituindo
,
e
, vem
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e depois dividindo por
:
Passo 4
O maior ângulo é o último termo da PA, que é
Resposta
O maior ângulo mede
.