(ITA-2004) Duas circunferências concêntricas \mathrm{C}_{1} e \mathrm{C}_{2} têm raios de 6 cm e 6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}, respectivamente. Seja \overline{\mathrm{AB}} uma corda de \mathrm{C}_{2}, tangente à \mathrm{C}_{1}. A área da menor região delimitada pela corda \overline{\mathrm{AB}} e pelo arco \overline{\mathrm{AB}} mede, em cm { }^{2}.
a) 9(\pi-3)
b) 18(\pi+3)
c) 18(\pi-2)
d) 18(\pi+2)
Passo 1
O enunciado diz que temos duas circunferências concêntricas C_{1} e C_{2} com raios 6 cm e 6\sqrt{2} cm, respectivamente. A corda \overline{AB} de C_{2} é tangente a C_{1}. Precisamos calcular a área da região menor delimitada pela corda e pelo arco correspondente em C_{2}. Vamos usar que essa área equivale à área do setor de C_{2} com o ângulo central adequado menos a área do triângulo isósceles formado pelo centro e os extremos da corda.
Passo 2
Seja O o centro comum. A distância de O à corda é igual ao raio de C_{1}, isto é,
d = 6.
O raio de C_{2} é R = 6\sqrt{2}. Metade do comprimento da corda é