(ITA-13) Considere o sistema nas variáveis reais x e y:
\left\{\begin{array}{l} x \operatorname{sen} \alpha+3 y \cos \alpha=a \\\ x \cos \alpha+y \operatorname{sen} \alpha=b \end{array}\right.
\operatorname{com} \alpha \in[0, \pi / 2[\mathrm{e} \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{IR}. Analise para que valores de \alpha, a e b o sistema é (i) possivel determinado. (ii) possível indeterminado ou (iii) impossivel, respectivamente. Nos casos (i) e (ii), encontre o respectivo conjunto-soluçăo.
com \alpha\in[0,\pi/2[ e a,b\in\mathbb R. O tema é classificação de sistemas lineares de 2\times2 pela condição do determinante da matriz de coeficientes e, em seguida, uso de Cramer para solução única ou exame de consistência quando o determinante zera.
Passo 2
Calculamos o determinante da matriz de coeficientes
Logo D\neq0 sempre que 4\sin^2\alpha\neq3, isto é, sempre que \sin^2\alpha\neq3/4. No intervalo dado só há uma solução para \sin\alpha=\sqrt{3}/2, isto é, \alpha=\pi/3.
Passo 3
Caso \alpha\neq\pi/3 temos D\neq0 e o sistema é possível e determinado. Aplicando a regra de Cramer, os numeradores são