(ITA-64) Sem desenvolver, mostrar que \left|\begin{array}{lll}2 & 4 & 1 \\\\ 3 & 6 & 2 \\\\ 4 & 8 & 3\end{array}\right|=0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
\left|\begin{array}{lll} 2 & 4 & 1 \\\\ 3 & 6 & 2 \\\\ 4 & 8 & 3 \end{array}\right| = 0
sem desenvolver a expansão por Laplace. O conteúdo principal é determinante de matriz e usaremos a propriedade de dependência linear entre colunas.

Passo 2

Identificamos as colunas da matriz como \mathbf{c}_1=(2,3,4), \mathbf{c}_2=(4,6,8) e \mathbf{c}_3=(1,2,3). Observamos que
\mathbf{c}_2 \;=\; 2\,\mathbf{c}_1.

Passo 3

Como \mathbf{c}_2 é múltiplo de \mathbf{c}_1, as colunas são linearmente dependentes. Pela propriedade de determinantes, uma matriz com colunas dependentes tem determinante zero. Portanto,
\det(A)=0.

Resposta

0
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