(ITA-SP) Determine as raízes em
de
, na forma
, com a e b
, que pertençam a
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
em
e, dentre as seis raízes, selecionar as que satisfazem
O conteúdo usado será: escrever
em forma polar, extrair as raízes de unidade correspondentes e depois testar a condição sobre o módulo
.
Passo 2
Isolamos
:
Escrevendo
em forma polar, temos
Logo as raízes são
Passo 3
Convertendo para a
bi, para
obtemos:
Passo 4
Para cada raiz calculamos
:
-
tem , logo . -
tem , que está em . -
tem , logo . -
dá a mesma norma de , isto é . -
tem . -
dá .
Passo 5
As raízes cuja distância a
está entre
e
são