(ITA-SP) Em um espaço amostral com uma probabilidade
, são dados os eventos
e
tais que:
, com
e
independentes,
, e sabe-se que
. Calcule as probabilidades condicionais
e
.
Passo 1
O enunciado dá um espaço amostral com eventos
,
e
tais que
-
e e são independentes, -
, -
.
Queremos calcular
Para isso vamos usar as definições de probabilidade condicional, a independência de
e
, e a fórmula da probabilidade da união de dois eventos.
Passo 2
Como
e
são independentes,
Passo 3
Usamos a fórmula da união:
Substituindo os valores conhecidos:
Como
, temos
Passo 4
A probabilidade condicional
é
Passo 5
Para
precisamos de
e de
.
Temos
Temos
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