(Unesp-SP) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha
trocar para o carro de marca da coluna
, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo.
A
B
C
D
E
A
0,6
0,1
0,2
0,1
0,0
B
0,3
0,5
0,0
0,1
0,1
C
0,2
0,2
0,4
0,1
0,1
D
0,3
0,2
0,2
0,3
0,0
E
0,2
0,3
0,1
0,2
0,2
A probabilidade de um proprietário de um carro de marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é:
a) 0,25
b) 0,24
c) 0,20
d) 0,09
e) 0,00
A | B | C | D | E | |
A | 0,6 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 |
B | 0,3 | 0,5 | 0,0 | 0,1 | 0,1 |
C | 0,2 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,1 |
D | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,0 |
E | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
a) 0,25
b) 0,24
c) 0,20
d) 0,09
e) 0,00
Passo 1
Resumindo: temos uma cadeia de Markov com estados (marcas) A, B, C, D e E e matriz de transição
. Queremos a probabilidade de sair de B e chegar em C em dois passos, isto é o elemento
. Para isso, vamos usar que
e extrair o termo desejado.
Passo 2
Em geral, para uma cadeia de Markov, o elemento
é dado por
Passo 3
No nosso caso,
e
, logo
Substituindo os valores da matriz:
Passo 4
Somando as parcelas:
Resposta
d) 0,09