(Unesp-SP) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha trocar para o carro de marca da coluna , quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo.
A B C D E
A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0
B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1
C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1
D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0
E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
A probabilidade de um proprietário de um carro de marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é:
a) 0,25
b) 0,24
c) 0,20
d) 0,09
e) 0,00

Passo 1

Resumindo: temos uma cadeia de Markov com estados (marcas) A, B, C, D e E e matriz de transição P. Queremos a probabilidade de sair de B e chegar em C em dois passos, isto é o elemento (P^2)BC. Para isso, vamos usar que
P^2 = P cdot P
e extrair o termo desejado.

Passo 2

Em geral, para uma cadeia de Markov, o elemento (P^2)ij é dado por
(P^2)ij ;=; sumkinA,B,C,D,E Pik,Pkj

Passo 3

No nosso caso, i=B e j=C, logo
(P^2)BC = PBAPAC + PBBPBC + PBCPCC + PBDPDC + PBEPEC
Substituindo os valores da matriz:
PBAPAC = 0,3 times 0,2 = 0,06, PBBPBC = 0,5 times 0,0 = 0,
PBCPCC = 0,0 times 0,4 = 0, PBDPDC = 0,1 times 0,2 = 0,02,
PBEPEC = 0,1 times 0,1 = 0,01

Passo 4

Somando as parcelas:
(P^2)BC = 0,06 + 0 + 0 + 0,02 + 0,01 = 0,09

Resposta

d) 0,09

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